Tipe Deret Diskrit

Setelah kita mengetahui tipe deret diskrit yaitu unit sample squence, dan step squence. Pada kali ini kita melanjutkan membahas tipe deret diskrit. Berikut adalah beberapa tipe deret yang telah dibahas pada praktikum ini.

1. Deretan real value eksponensial (Real Value Exponential Squence)

Merupakan sebuah deret yang terbentuk dari bilangan real

Contoh: 

X(n)=a^n

Di matlab dapat di gunakan tanda “.^” untuk menentukan deret ini. Contohnya adalah deret exponensial yang di peroleh dari 0,9 pangkat n. n sendiri bernilai dari 0 s/d 10.  Berikut ini adalah scriptnya.

n=[0:10];

>> x=(0.9).^n;

>> figure();stem(n,x);

2. Deretan complex value eksponensial (complex value exponential squence)

Yaitu deret yang terbentuk dari bilangan kompleks (bilangan yang terdiri dari bilangan real dan imajiner).

Contoh :

Berikut ini adalah script untuk contoh deret kompleks eksponensial : 

n=[0:100];
x=(0.9*exp(j*pi/10)).^n;
>> real(x);
>> imag(x);
>> figure;subplot(2,1,1);stem(n,real(x));subplot(2,1,2);stem(n,imag(x))
>> abs(x);
>> angle(x);
>>figure;subplot(2,1,1);stem(n,abs(x));subplot(2,1,2);stem(n,angle(x))
>>figure;subplot(2,2,1);stem(n,real(x));subplot(2,2,2);stem(n,imag(x));subplot(2,2,3);stem(n,abs(x));subplot(2,2,4);stem(n,angle(x))

Penjelasan fungsi-fungsi yang digunakan :

Real = untuk mengambil figure dari realnya

Imag     = untuk mengambil figur yang bilangan imaginer

Abs  = untuk memperlihatkan magnitudenya

Angle          = untuk memperlihatkan sudutnya (fasa)

Subplot   = fungsi untuk menentukan tata letaknya contoh subplot(2,1,1) angka 2 menunjukkan baris, 1 (pertama) menunjukkan kolom, 1 (kedua) menunjukkan urutan gambarnya.

3. Deret  Sinusoidal (sinusoidal squence)

Deret  yang menggunakan bilangan kompleks menggunakan sudut. Dengan matlab sudut yang dihasilkan dalam bentuk radian. Untuk itu kita harus merubah dalam bentuk drajat. Ada dua cara untuk membuatnya menjadi drajat yang pertama kita menggunakan rumus (x=a/360*2pi) atau menggunakan fungsi convang untuk mengkonversi dari radian ke degree atau sebalinya. Fungsi cos atau sin digunakan untuk menghasilkan deret sinusoidal.  Berikut ini adalah contoh implementasinya dalam matlab.

Contoh :

Konversi sudut

>>A=convang([pi/2, 3*pi/2, 2*pi],’rad’,’deg’)

Contoh sudut :

>> n=[0:500];

>>a=3*cos(0,1*pi*n+pi/3);

>>sudut_rad=convang(a,'deg','rad')

Untuk menampilkan kedalam grafik kita menggunakan fungsi 

>>figure;stem(n,sudut_rad);

4. Random deret (random squence)

Untuk membentuk deret ini kita membutuhkan dua fungsi yaitu rand untuk membentuk angka random antar 0 s/d 1 secara seragam, dan randn untuk membentuk nilai random antara 1 s/d N.

Contoh :

>> b=randn(1,80)

>> a=rand(1,80)

>> figure;subplot(2,1,1);stem(0:79,a);subplot(2,1,2);stem(0:79,b);

5. Periodic squence

Deret periodik adalah deret yang memiliki periode periode tertentu dengan syarat jika x(n)=x(n+N).

Contoh implementasinya menggunakan matlab adalah seperti berikut :

x=[1:5]

>> xtilde=[x,x,x,x]

>> xtilde2=x'*ones(1,4)

>> xtilde2=xtilde2(:)

>> xtilde2=xtilde2'

>> figure; subplot(2,1,1);stem(0:length(xtilde)-1,xtilde);subplot(2,1,2);stem(0:length(xtilde2)-1,xtilde2)

Setelah kita mengetahui tipe deretean diskrit kita belajar tenteng bagaimana manipulasi pada deret diskrit tersebut.

1. Signal addition (penambahan sinyal)

Contoh penambahan berikut {x1(n)}+{x2(n)}={x1(n)+x2(n)}. Pada matlab penjumlahan disebut dengan operasi aritmatika dengan menggunakan simbol “+”. Namun deretan sinyal yang dijumlahkan harus memiliki panjang yang sama yakni x1 dan x2.

Berikut adalah script yang digunakan untuk implementasi dalam matlab : 

Pertama kita buat fungsi penjumlahannya

Berikut source code-nya:

function [y,n] = sigadd(x1,n1,x2,n2)

n=min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2)); 

y1=zeros(1,length(n));

y2=y1;

y1(find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))==1))= x1

y2(find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1))=x2; 

y=y1+y2;

figure;subplot(3,1,1);stem(n,y1);subplot(3,1,2);stem(n,y2);subplot(3,1,3);stem(n,y);

kemudian kita simpan pada file editor dengan nama sigadd

setelah itu kita panggil fungsi yang telah kita simpan tadi dan memberikan inputan sebagai berikut :

>> x1=[3:9]

>> x2=ones(1,8)

>>n1=[-2:4];

>>n2=[-6:1];

Kemudian kita panggil fungsinya

>> sigadd(x1,n1,x2,n2)