Penghubung Kalimat & Tabel Kebenaran

Pada logika matematika waktu SMA kita mengenal yang namanya penghubung kalimat dan, atau, jika...mka..., ...jika dan hanya jika.... Dalam Logika Informatika juga tidak jauh beda dengan logika matematika. Kalimat penghubung tersebut yang nantinya akan mengkombinasikan antara proposisi proposisi lain yang kemudian membentuk proposisi yang baru. dari kombinasi tersebut disebut dengan proposisi majemuk (compound composition), sedangkan proposisi yang bukan merupakan hasil dari kombinasi proposisi lain disebut dengan  proposisi atomik. Proposisi majemuk tersusun dari sejumlah proposisi atomik.

Logika hanya berhubungan dengan bentuk bentuk logika dari argumen argumen serta penarikan kesimpulan tentang validasi argumen tersebut. logika tidak mempermasalahkan arti sebenarnya dari pernyataay tersebut, ataupun isi dari pernyataan tersebut.

contoh : 

binatan mempunyai dua telinga 

manusi mempunyai dua telinga

dengan demikian, dapat di ambil kesimpulan bahwa manusia sama dengan binatang 

sperti yang sudah saya katakan di atas, bahwa dalam logika terdapat 5 perangkai logika. 5 tersebut adalah sebagai berikut :

Simbol	Arti
¬	Not/tidak/bukan/negasi
∧	And/konjungsi/dan
∨	Or/atau/disjungsi
→	If. . .then . . ./jika...maka...
↔	...if and only if..../jika dan hanya jika

Contoh

Jika hari hujan, maka Badu basah kuyub (p→q)

Badu menangkap bola dan menendangnya (p∧q)

berikut akan saya jelaskan masing-masing dari perangkai di atas dengan menggunakan tabel kebenaran (truth table)

1. Not/ negasi
   
   Negasi atau ingkaran ini adalah kebalikan dari pernyataan yang sebenarnya. misalnya p itu berisi setatmen yang berbunyi "Roziq adalah mahasiswa PTIK UNNES 2011" maka negasi atau ingkaran dari p (¬p) adalah berbunyi "Roziq adalah bukan mahasiswa PTIK UNNES 2011". Dan nilai dari p tersebut akan berkebalikan dengan nilai ¬p
   berikut adalah tabel kebenaran dari Negasi / Not
   
   

   P	¬P
   T	F
   F	T

2. And / Konjungsi / dan Dalam logika matematika maupun Informatika penghubung and/ konjungsi/ dan digunakan simbol ( ∧ ). Konjungsi merupakan pernyataan majemuk yang menggunakan penghubung tersebut.
   contoh :
   P= andi seorang pelajar
   Q=andi seorang pemain sepak bola
   jika di rangkai dengan menggunakan penghubung logika konjungsi / dan / and maka bentuknya akan menjadi seperti ini P∧Q ( andi seorang pelajar dan pemain sepak bola)
   berikut adalah tabel kebenaran dari konjungsi :
   
   

   P	Q	P∧Q
   T	T	T
   T	F	F
   F	T	F
   F	F	F

   dari tabel di atas dapat kita ambil kesimpulan bahwa penghubung logika menggunakan konjungsi / and bernilai T(True ) pada saat P dan Q semuanya bernilai T(True). Jadi kalo ada satu statemen yang bernilai F(False) maka akan dinyatakan bernilai F (False) .
   
3. Disjungsi/ or/ atauDisjungsi adalah pernyataan majemuk ayng menggunakan perangkai "atau/or" dengan simbol ( ∨ ). kalimat disjungsi dapat mempunyai 2 makna :
   

   ·         Inklusif or yaitu jika "p benar atau q benar atau kedunya benar”
   contoh :
   p = 7 adalah bilangan prima
   q= 7 adalah bilangan ganjil
   p V q = 7 adalah bilangan prima dan ganjil
   benar bahwa 7 dapat dikatan bilangan ganjil maupun bilangan prima

   
   

   ·         Ekslusif or yaitu jika “ p benar atau q benara tetapi tidak keduanya”
   contoh :
   p = saya melihat pertandingan bola di TV
   q = saya melihat pertandingan bola di stadiun
   

   p V q = saya melihat pertandingan bola di tv atau di stadiun.

   hanya salah satu dari dua kalimat penyusunnya yang boleh bernilai benar yaitu jika “saya melihat pertandingan bola di TV saja atau di stadiun saja tetapi tidak keduanya.

   
   berikut adalah teble kebenaran dari disjungsi :
   
   

   P	Q	P∨Q
   T	T	T
   T	F	T
   F	T	T
   F	F	F

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   dari tabel kebenaran di atas kita dapat menarik kesimpulan, tabel kebenaran disjungsi tersebut bernilai false ketika keduanya bernilai false, sedangkan bernilai true ketika salah satunya terdapat nilai true.
4. Implikasi/ Jika . . .maka. . . 
   
   Implikasi adalah pengkondisian satu kemungkinan saja dari sebab dan akibat. proposisi ini bentuknya Jika p maka q, dengan p disebut dengan antiseden, hipotesis atau kondisi.  sedangkan q disebut dengan consequent. 
   cara mengeksprresikan p → q :
   yang pertama adalah Jika p maka q,  contoh : jika hari ini hujan, maka tanaman akan tumbuh subur .
   
   yang kedua adalah Jika p, q,  contoh : jika tekanan gas diperbesar , mobil melaju kencang. yang ketiga adalah p mengakibatkan q (p implies q),  contoh : es kutub mencair mengakibatkan permukaan air laut naik.
   yang keempat adalah q jika p, contoh : orang tua itu berangkat jika ia di beri uang saku untuk jalan.
   
   untuk mengetahui tabel kebenarannya bisa di lihat di bawah ini :
   
   

   P	Q	P→Q
   T	T	T
   T	F	F
   F	T	T
   F	F	T

   
   
   dari tabel kebenaran di atas dapat diambil kesimpulan bahwa, kita katakan p adalah antiseden sedangkan q adalah konsekuen. kita lihat dari tabel tersebut implikasi bernilai benar jika antiseden bernilai salah (false / F) yaitu pada baris ke 3 dan ke 4 dan pada saat konsekuen bernilai benar (true / T), yaitu pada baris ke 1 dan ke 2.
   
   
5. Biimplikasi / ... jika dan hanya jika ....
   
   Biimplikasi atau bikondisional  adalah pernyataan majemuk dari dua pernyataan p dan q yang dinyatakan dalam notasi "p ↔ q" yang bernilai sama dengan "(p → q)∧(q → p)", sehingga dapat dibaca "p jika dan hanya jika q". biimplikasi dua pernyataan hanya akan bernilai benar jika implikasi kedua kalimat penyusun nya sama-sama bernilai benar.
   
   contoh :
   
   p : dua garis yang saling berpotongan adalah tegak lurus.
   q : dua garis yang saling membentuk sudut 90° 
   p ↔ q : dua garis yang saling berpotongan adalah tegak lurus jika dan hanya jika dua garis saling membentuk sudut 90 °.
   
   berikut ini adalah tabel kebenaran dari biimplikasi :
   

   P	Q	P↔Q	(P→Q) ∧(P→Q)
   T	T	T	T
   T	F	F	F
   F	T	F	F
   F	F	T	T

   
   kita dapat menyimpulakan bahwa tabel kebenaran bernilai benar jika kedua pernyataan tersebut bernilai benar (true / T ) atau jika kedua pernyataan bernilai salah (false / F).